Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC

Bài tập 20 trang 204 SGK Toán 11 NC

Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)

Nên ta cần giải bpt \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x} \)

Ta có: 

\(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x} \)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 0,x > 2\\
x - 1 \le {x^2} - 2x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 0,x > 2\\
x \le \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

\(( - \infty ;0) \cup \left[ {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 11