Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e bài 4 như sau:

Câu a:

Ta có

\(y'=\left [ (9-2x)(2x^3-9x^2+1) \right ]'\)

\(= (9-2x)'(2x^3-9x^2+1)+(9-2x)(2x^3-9x^2+1)'\)

\(=-2(2x^3-9x^2+1)+(9-2x)(6x^2-18x)\)

\(=-16x^3+108x^2-162x-2\)

Câu b:

\(y'=\left [ \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right ).(7x -3) \right ]'\)

 = \(=\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'(7x -3)+ \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)'\)

\(=\left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )(7x -3) +7\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )\)

\(=-\frac{6}{x^3}+\frac{7}{x^2}-\frac{9}{\sqrt{x}}+63\sqrt{x}\)

Câu c:

\(y' = (x -2)'\sqrt{(x^2 +1) }+ (x -2)(\sqrt{x^2 +1})'\)

\(= \sqrt{(x^2 +1) }+ (x -2).\frac{(x^2+1)'}{2\sqrt{x^2+1}}\)

\(=\sqrt{x^2+1}+\frac{x(x-2)}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).

Câu d:

Ta có \(y'=(tan^2x-cotx^2)'=(tan^2x)'-(cotx^2)'\)

\(=2tanx.(tanx)'+\frac{(x^2)'}{sin^2(x^2)}= \frac{2tanx}{cos^2x}+\frac{2x}{sin^2(x^2)}.\)

Câu e:

\(\begin{array}{l} y' = \left( {cos\frac{x}{{1 + x}}} \right) = - \left( {\frac{x}{{1 + x}}} \right)'.sin\frac{x}{{1 + x}}\\ = - \frac{{(1 + x) - x}}{{{{(1 + x)}^2}}}.sin\frac{x}{{1 + x}} = - \frac{1}{{{{(1 + x)}^2}}}.sin\frac{x}{{1 + x}}. \end{array}\)

-- Mod Toán 11