Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 156 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính \(\Delta y\) và của các hàm số sau theo x và \(\Delta x\) :
a) \(y = 2x - 5\);
b) \(y = x^2 - 1\);
c) \(y = 2x^3\);
d) \(y = \frac{1}{x}\).
Ta có: \(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})\).
Câu a:
Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.
\(\Rightarrow \Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)
\(= 2(x+\Delta x) - 5 - (2x - 5) = 2\Delta x\)
\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2\Delta x}{\Delta x}=2.\)
Câu b:
Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.
Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)
\(= (x+ \Delta x)^{2} - 1 - (x^{2} - 1) = 2x.\Delta x + (\Delta x)^2\)
\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2x.\Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} = \Delta x+2x.\)
Câu c:
Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.
Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)
\(=2(x+\Delta x)^3=-2x^3-6x^2.\Delta x+6x.(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3\)
\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{6x^2.\Delta x+6x(\Delta x)^2+2(\Delta x)^3}{\Delta x}\)
\(=2(\Delta x)^2+6x.\Delta x+6x^2.\)
Câu d:
Giả sử \(\Delta x\) là số gia đối số tại x.
Suy ra \(\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x)\)
\(=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{2x}=\frac{-\Delta x}{x.(x+\Delta x)}.\)
\(\Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{-\Delta x}{x(x+\Delta x)}.\frac{1}{\Delta x}= \frac{-1}{x(x+\Delta x)}.\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247