Bài tập 41 trang 216 SGK Toán 11 NC

Bài tập 41 trang 216 SGK Toán 11 NC

a) Xét hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) , ta có \(f'(x) = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}\)

Đặt x₀ = 1, Δx = −0,0005 và áp dụng công thức gần đúng

\(f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f\prime ({x_0})\Delta x\) 

Ta được: 

\(\begin{array}{l}
1{x_0} + \Delta x \approx \frac{1}{{{x_0}}} - \frac{1}{{x_0^2}}.\Delta x,\\
Hay\,\,\frac{1}{{0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005
\end{array}\)

b) Xét \({f(x) = \sqrt x }\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{f\prime (x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}}\\
{{x_0} = 1,\Delta x =  - 0,004}\\
{f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f\prime ({x_0})\Delta x}\\
{ \Leftrightarrow \sqrt {0,996}  \approx 1 - \frac{1}{2}.0,004 = 0,998}
\end{array}\)

c) Xét hàm số f(x) = cosx ta có: f′(x) = −sinx

Đặt \({x_0} = \frac{\pi }{4},\Delta x = \frac{\pi }{{360}}\)

\(cos\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{{360}}} \right) \approx cos\frac{\pi }{4} - sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right).\frac{\pi }{{360}}\)

Vậy \(cos{45^0}30\prime  \approx \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{\pi }{{360}} \approx 0,7009\)

-- Mod Toán 11