Bài tập 38 trang 213 SGK Toán 11 NC

Bài tập 38 trang 213 SGK Toán 11 NC

Đặt f(x) = cos2x + msinx, ta có :

f′(x) = −sin2x + mcosx

a) Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = π là:

\(\begin{array}{l}
f\prime (\pi ) =  - \sin 2\pi  + m\cos \pi  =  - m\\
 \Rightarrow f\prime (\pi ) = 1 \Leftrightarrow m =  - 1
\end{array}\)

b) Theo đề bài ta có:

\(f\prime \left( {\frac{{ - \pi }}{4}} \right) = f\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{2}} \right) + m\cos \left( {\frac{{ - \pi }}{4}} \right)\\
 =  - \sin \frac{{2\pi }}{3} + m\cos \frac{\pi }{3}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 + m\frac{{\sqrt 2 }}{2} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{m}{2}\\
 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3  + 2}}{{1 - \sqrt 2 }}
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11