Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Bài tập 5.23 trang 203 SBT Toán 11
Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)
a) \(f'(x) > 0\) với \(f(x) = \frac{m}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx - 5\)
b) \(g'(x) < 0\) với \(g(x) = \frac{m}{3}{x^3} - \frac{m}{2}{x^2} + (m + 1)x - 15\)
a) Ta có:
\(f'\left( x \right) = m{x^2} - 6x + m\)
Để \(f'\left( x \right) > 0,\forall x\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta \prime < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
9 - {m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
m > 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\)
b) Ta có:
\(g'\left( x \right) = m{x^2} - mx + m + 1\)
Để \(g'\left( x \right) < 0,\forall x\) thì
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
{m^2} - 4m\left( {m + 1} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
- 3m2 - 4m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m < - \frac{4}{3}\\
m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \frac{4}{3}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247