Bài tập 48 trang 219 SGK Toán 11 NC
Bài tập 48 trang 219 SGK Toán 11 NC
Chứng minh
a. Nếu \(y = Asin(\omega t + \varphi ) + Bcos(\omega t + \varphi )\), trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì y"+ω2y=0.
b. Nếu \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) thì \({y^3}y + 1 = 0.\)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = A\sin (\omega t + \varphi ) + B\cos (\omega t + \varphi )}\\
{y\prime = A\omega \cos (\omega t + \varphi ) - B\omega \sin (\omega t + \varphi )}\\
{y = - A{\omega ^2}\sin (\omega t + \varphi ) - B\omega 2\cos (\omega t + \varphi )}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow y + {\omega ^2}y = - [A{\omega ^2}\sin (\omega t + \varphi )\\
+ B{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi )] + {\omega ^2}[A\sin (\omega t + \varphi )\\
+ B\cos (\omega t + \varphi )] = 0
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y\prime = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}\\
{y'' = \frac{{ - \sqrt {2x - {x^2}} - \left( {1 - x} \right).\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}}}{{\left( {2x - {x^2}} \right)}}}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{ - 2x + {x^2} - 1 + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}\\
= \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {y^3}.y'' + 1\\
= \sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} .\frac{{ - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 = 0
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247
