Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 4 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 4 như sau:

Câu a:

Ta có:

\(y'=(x^2-x\sqrt{x}+1)'=(x^2)'-(x\sqrt{x})'+1'=2x-\frac{3}{2}\sqrt{x}.\)

Câu b:

\(y'=(\sqrt{2-5x-x^2})'= \frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}=\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}\).

Câu c:

\(y'=\left ( \frac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}} \right )'= \frac{(x^3)'.\sqrt{a^2-x^2}-x^3(\sqrt{a^2-x^2})'}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{3x^2.\sqrt{a^2-x^2}-x^3.\frac{(a^2-x^2)'}{2\sqrt{a^2-x^2}}}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{3x^2.\sqrt{a^2-x^2}+\frac{x^4}{\sqrt{a^2-x^2}}}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{x^2(3a^2-2x^2)}{\sqrt{(a^2-x^2)^3}}\)

Câu d:

\(y'=\left ( \frac{1+x}{\sqrt{1-x}} \right )'= \frac{(1+x)'\sqrt{1-x}-(1+x)(\sqrt{1-x})'}{1-x}\)

\(=\frac{\sqrt{1-x}-(1+x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}= \frac{3-x}{2\sqrt{(1-x)^2}}\)

-- Mod Toán 11