Bài tập 2 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 176 SGK Đại số & Giải tích 11

Áp dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e, f bài 2 như sau:

Câu a:

\(y'=(2\sqrt{x} .sinx)'-\left (\frac{cosx}{x} \right )'\)

\(=(2\sqrt{x})' .sinx+2\sqrt{x} .(sinx)'-\frac{(cosx)'.x-cosx .x'}{x^2}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}}.sinx+2\sqrt{x}cosx-\frac{-sinx.x-cosx}{x^2}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}.sinx+2x^2\sqrt{x}.cosx+xsinx+cosx}{x^2}\)

\(=\frac{(x\sqrt{x}+x)sinx+(1+2x^2\sqrt{x}).cosx}{x^2}\)

Câu b:

Ta có:

\(y'=\frac{(3cosx)'.(2x+1)-3cosx(2x+1)'}{(2x+1)^2}\)

\(=\frac{-3(2x+1).sinx-6cosx}{(2x+1)^2}\)

Câu c:

\(y'=\frac{(t^2+2cost)'.sint-(t^2+2cost).(sint)'}{(sint)'}\)

\(=\frac{(2t-2sin t).sin t -(t^2+2cost).cost}{cost}\)

\(=\frac{2t sin t-t^2cost -2}{cost}.\)

Câu d: 

Ta có: \(y'=\frac{(2cos\varphi -sin\varphi )'.(3sin\varphi +cos\varphi )-(2cos\varphi -sin\varphi ).(3sin\varphi +cos\varphi )'}{(3sin\varphi +cos\varphi )^2}\)

\(=\frac{(-2sin\varphi -cos\varphi )(3sin\varphi +cos\varphi )-(2cos\varphi -sin\varphi )(3cos\varphi -sin\varphi )}{(3sin\varphi +cos\varphi )^2}\)

\(=\frac{-7}{(3sin\varphi +cos\varphi )^2}.\)

Câu e:

Ta có: \(y'=\frac{(tanx)'.(sinx+2)-tanx.(sinx+2)'}{(sinx+2)^2}\)

\(=\frac{\frac{1}{cos^2x}.(sinx+2)-tanx.cosx}{(sinx+2)^2}\)

\(=\frac{\frac{1}{cos^2x}.(sinx+2)-sinx}{(sinx+2)^2}\)

\(=\frac{2+sin^3x}{cos^2x(sinx+2)^2}\)

Câu f:

Ta có: \(y'=\frac{(cotx)'.(2\sqrt{x}-1)-cotx.(2\sqrt{x}-1)'}{(2\sqrt{x}-1)^2}\)

\(=\frac{\frac{-1}{sin^2x}.(2\sqrt{x}-1)-cotx.(2\sqrt{x}-1)'}{(2\sqrt{x}-1)^2}\)

\(=\frac{(1-2\sqrt{x})(1+cot^2x)-\frac{cotx}{\sqrt{x}}}{(2\sqrt{x}-1)^2}.\)

-- Mod Toán 11