Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Điểm có hoành độ x = -1 thuộc đồ thị (C) là điểm M(-1;-3).  Mặt khác

\(f'(x)=3x^2-x,\) nên: \(f'(-1)=3+1=4\)

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là \(y+3=4(x+1)\Leftrightarrow y=4x+1.\)

Câu b:

Ta có \(f'(sinx)=0\Leftrightarrow 3sin^2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} sinx=0\\ sinx=\frac{1}{3} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= k\pi\\ x=\alpha +2k \pi \\ x=\pi -\alpha +2k \pi \end{matrix}\)

(\(\alpha\) thoả mãn: \(sin \alpha =\frac{1}{3}\) và \(k\in \mathbb{Z}\))

Câu c:

Ta có: \(f'(x)=6x-1,\) do đó \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{6sin5x}{2sin3x-3+3}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{3sin5x}{sin3x}= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{3sin5x}{5x}.\frac{3x}{sin3x}.\frac{5}{3}=5 .\)

-- Mod Toán 11