Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC

Bài tập 55 trang 221 SGK Toán 11 NC

Đa thức phải tìm có dạng : P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Ta có: P′(x) = 2ax + b

Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên : \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\) (1)

Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3 ; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là: 9a + 3b + c = 0 (2)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ; 0) bằng \(tan\frac{\pi }{4}\) nên ta có P′(3) = 1, tức là :

6a + b = 1(3)

Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được:

\(\begin{array}{l}
a = \frac{1}{4}\\
b =  - \frac{1}{2}\\
c =  - \frac{3}{4}
\end{array}\)

Vậy \(P(x) = \frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{4}\)

-- Mod Toán 11