Bài tập 10 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 10 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

\(lim \frac{(n+1)(3-2n)^2}{n^3+1}=lim \frac{\left ( 1+\frac{1}{n} \right )\left ( \frac{3}{n-2} \right )^2}{1+\frac{1}{n^3}}=4.\)

Câu b:

\(lim \left ( \frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+1}+\frac{3}{n^2+1}+...+ \frac{n-1}{n^2+1} \right )\)

\(= lim\frac{1+2+3+...+(n-1)}{n^2+1}\)

\(= lim \frac{(n-1)n}{2(n^2+1)}=\frac{1}{2}\)

Câu c:

\(lim \frac{\sqrt{4n^2+1}+n}{2n+1} =lim\frac{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}+1}{2+\frac{1}{n}}=\frac{3}{2}\)

Câu d:

\(lim \sqrt{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})= lim\frac{\sqrt{n}(n-1)-n}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

\(=lim \frac{-\sqrt{n}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}= lim \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1}=-\frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 11