Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 13 trang 180 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

\(\lim_{x\rightarrow -2}\frac{6-3x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{12}{3}=4\)

Câu b:

\(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-\sqrt{3x-2}}{x^2-4}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-3x+2}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-1}{(x+2)(x+\sqrt{3x-2})}=\frac{1}{16}.\)

Câu c:

\(\lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x^2-3x+1}{x-2}=-\infty .\)

Câu d:

Ta có: \(x+x^2+..+x^n=x.\frac{x^n-1}{x-1}(x\neq 1)\)

Do đó: \(\lim_{x\rightarrow 1^-}(x+x^2+...+x^n-\frac{n}{1-x})= \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{x(1-x^n)-n}{1-x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{-x^{n+1}+x-n}{1-x}=-\infty.\)

Câu e:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2x-1}{x+3}= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{x}{3}}=2\)

Câu f:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + \sqrt {4{x^2} - 1} }}{{2 - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + |x|\sqrt {4 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{2 - 3x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{1 - \sqrt {4 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\frac{2}{x} - 3}} = \frac{{1 - \sqrt 4 }}{{0 - 3}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)

Câu g:

\(\lim_{x\rightarrow -\infty } (-2x^3+x^2-3x+1)\)

\(= \lim_{x\rightarrow -\infty } x^3(-2+\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})=+\infty.\)

-- Mod Toán 11