Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12

Xét tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Khi đó \(DM \bot AB,CM \bot AB \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng (CAB) và (DAB) bằng \(\widehat {CMD} = 2\widehat {CMN}\)

Ta có: \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CN = \frac{a}{2}\)

Do đó: \(\sin \widehat {CMN} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \)

\(\Rightarrow \cos \widehat {CMN} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Từ đó suy ra: 

\(\sin \widehat {CMD} = 2\sin \widehat {CMN}\cos \widehat {CMN} \)

\(= 2.\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

-- Mod Toán 12