Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12

Gọi H là trung điểm của DC và M là trung điểm của BC.

Dễ thấy tam giác HBC là tam giác vuông cân tại H có \(HB = HC = a\) thì:

\(BC = a\sqrt 2 \).

Lại có \({S_{SBC}} = \frac{{3{a^2}}}{2} \)

\(\Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác SHM vuông tại H có:

\(HM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và 

\(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}}  = 2a\)

Diện tích hình thang:

\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD \)

\(= \frac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \frac{{3{a^2}}}{2}\)

Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH \)

\(= \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\)

Chọn A.

-- Mod Toán 12