Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12
Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
\(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\)
.PNG)
Gọi H, H' lần lượt là hình chiếu của A, A' lên mặt phẳng (SBC). Đặt \(\alpha = \widehat {BSC};\,\beta = \widehat {\left( {SA,mp\left( {SBC} \right)} \right)}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{SB'C'}}.A'H'}}{{\frac{1}{3}{S_{SBC}}.AH}}\\
= \frac{{\frac{1}{2}SC'.SB'.\sin \alpha .SA.\sin \beta }}{{\frac{1}{2}.SB.SC.\sin \alpha .\sin \beta }}\\
= \frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}}.
\end{array}\)
Hình vẽ này chỉ cho một trường hợp H, H' nằm trong miền trong tam giác SBC. Các trường hợp khác được vẽ hình và chứng minh tương tự.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247