Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.54 trang 23 SBT Hình học 12
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A′ lên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC và cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Thể tích của hình lăng trụ là:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
.png)
Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa A′A và (ABC) là \(\widehat {A'AG} = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên:
\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và
\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác A′AG vuông tại G có:
\(AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {A'AG} = {60^0}\)
Nên \(A'G = AG\tan {60^0} = a\).
Vậy thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G \)
\(= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn C.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247