Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Gọi A₁A₂...A_n là đáy của khối lăng trụ n - giác đều và O là tâm của đáy.

Gọi I là trung điểm của A₁A₂ ta có OI ⊥ A ₁ $A_{}$${\mathrm{<span\; style="position:\; relative;\; font-size:\; 9.75px;\; line-height:\; 0;\; vertical-align:\; baseline;\; bottom:\; -0.25em;">2</span>}}_{}$${}_{}$

Trong \({\rm{\Delta }}{A_1}IO:\cot \widehat {{A_1}IO} = \frac{{OI}}{{{A_1}I}} \)

\(\Rightarrow OI = \frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n}\)

Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là 

\(\begin{array}{l}
S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}}\\
 = n\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n} = \frac{1}{4}n{a^2}\cot \frac{\pi }{n}
\end{array}\)

Chiều cao của khối lăng trụ đều là a nên thể tích của nó là: 

\(V = B.h = \frac{1}{4}n{a^3}.cot\frac{\pi }{n}\)

-- Mod Toán 12