Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12

Ta có:

\({V_{ABCDEF}} = {V_{ABCDE}} + {V_{FBCDE}} \)

\(= 2{V_{ABCDE}} = 2.\frac{1}{2}{S_{BCDE}}.AO\)

Với O là tâm hình vuông BCDE.

Vì AO vuông góc với mặt phẳng BCDO nên theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Vì BCDE là hình vuông cạnh a nên: \({S_{BCDE}} = {a^2}.\)

Do đó: \({V_{ABCDEF}} = \frac{2}{3}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 12