Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Bài tập 1.58 trang 24 SBT Hình học 12

Ta có: \({\rm{\Delta }}SAC\) vuông cân và \(SC \bot AC'\) nên C′ là trung điểm của SC.

Gọi \(I = AC \cap BD\).

Khi đó J là trọng tâm của \({\rm{\Delta }}SAC\)$$.

Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\). Mà \(SC \bot \left( {AB'C'D'} \right) \Rightarrow SC \bot B'D'\).

Do đó:

\(BD\parallel B'D' \Rightarrow \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{{SJ}}{{SI}} = \frac{2}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD'}}{{SD}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = 1.\frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} \)

\(= \frac{{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}}} = \frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

Vậy \(\frac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{3}\).

Chọn C.

-- Mod Toán 12