Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.29 trang 20 SBT Hình học 12

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H) chứa ba đỉnh A, B, C.

Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H).

Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1.

Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B.

Nếu D ≡ C thì Mvà M2 có hai cạnh chung AB và BC (vô lý).

Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh là BA, BC, BD.

 

-- Mod Toán 12

Copyright © 2021 HOCTAP247