Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 5 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Gọi I là giao điểm của đường thẳng B′M với AA′; N là giao điểm của IC′ với AC. Khi đó A là trung điểm của A′I và N là trung điểm của AC.

Đặt S_ABC = S và AA′ = h

Thiết diện của mp (B′C′M) với khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là hình thang cân MNC′B′. Mp (B′C′M) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa cạnh AA′ có thể tích là V₁, phần còn lại có thể tích là V₂. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{V_1} = {V_{AMN.A\prime B\prime C\prime }} = VI.A\prime B\prime C\prime  - {V_{I.AMN}}\\
 = \frac{1}{3}S.2h - \frac{1}{3}.\frac{S}{4}h
\end{array}\\
{ = \frac{2}{3}Sh - \frac{1}{{12}}Sh = \frac{7}{{12}}Sh = \frac{7}{{12}}({V_1} + {V_2})}\\
{ \Rightarrow 12{V_1} = 7{V_1} + 7{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 75}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12