Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12
Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, BC = b, AA′ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A′B′ và B′C′. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D′.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.
.png)
Thể tích khối chóp D′.DMN bằng thể tích khối chóp D.D′MN
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{S_{D'MN}} = {S_{A'B'C'D'}} - \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{S_{D'A'M}} + {S_{B'MN}} + {S_{D'C'N}}} \right)
\end{array}\\
{ = ab - \left( {\frac{{ab}}{4} + \frac{{ab}}{8} + \frac{{ab}}{4}} \right) = \frac{{3ab}}{8}}
\end{array}\)
Thể tích khối chóp \({V_{D'.DMN}} = \frac{1}{3}.\frac{{3ab}}{8}.c = \frac{{abc}}{8}\)
Lại có \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc \)
\(\Rightarrow \frac{{{V_{D'.DMN}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{8}\).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247