Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.30 trang 20 SBT Hình học 12

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó \(\widehat {B'BG} = {60^0}\)

\( \Rightarrow B'G = BB'\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\)

\(BG = BB'\cos {60^0} = \frac{a}{2}\)

Gọi D là trung điểm của AC, khi đó \(BD = \frac{3}{2}BG = \frac{{3a}}{4}\).

Ta có \(B{C^2} + C{D^2} = B{D^2}\), do đó \(B{C^2} + \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{5B{C^2}}}{4} = \frac{{9{a^2}}}{{16}}\)

Suy ra \(B{C^2} = \frac{9}{{20}}{a^2},{S_{ABC}} = \frac{{B{C^2}}}{2} = \frac{9}{{40}}{a^2}\) 

\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{9{a^2}}}{{40}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{80}}{a^3}\)

-- Mod Toán 12