Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.51 trang 23 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, diện tích một mặt bên bằng \(\frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
.png)
Tam giác ABC đều có \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Và \(CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \)
\(\Rightarrow ON = \frac{1}{3}CN = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác SAB có \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}AB.SN \)
\(\Rightarrow SN = \frac{{2{S_{SAB}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}}}{a} = \frac{{5\sqrt 3 a}}{6}\).
Tam giác SON vuông tại O có:
\(SO = \sqrt {S{N^2} - O{N^2}} = \sqrt {\frac{{75{a^2}}}{{36}} - \frac{{3{a^2}}}{{36}}}\)
\( = a\sqrt 2 \)
Vậy thể tích khối chóp:
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} \)
\(= \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn B.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247