Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Bài tập 1.32 trang 20 SBT Hình học 12

Dựng hình hình bình hành CDBE và ABDF.

Khi đó, ABE.FDC là hình lăng trụ.

Ta có: \(AC \bot CD,CD\parallel BE \Rightarrow AC \bot BE\), mà \(AC \bot AB\) nên \(AC \bot \left( {ABE} \right)\).

Lại có \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AB,BE} \right)} = \widehat {ABE} = {60^0}\)

\( \Rightarrow {S_{ABE}} = \frac{1}{2}AB.BE.\sin \widehat {ABE} \)

\(= \frac{1}{2}ab.\sin {60^0} = \frac{{ab\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow {V_{C.ABE}} = \frac{1}{3}{S_{ABE}}.AC = \frac{1}{3}.\frac{{ab\sqrt 3 }}{4}.h \)

\(= \frac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\)

Từ đó suy ra \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BCE}} = \frac{{abh\sqrt 3 }}{{12}}\)

-- Mod Toán 12