Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Trong (DEBF), qua O kẻ đường thẳng PS // MN \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\)

Do (ADE) // (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP$NP$ cắt FC tại trung điểm R.

Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của DC.

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\).

Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\)

-- Mod Toán 12