Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 6 trang 31 SGK Hình học 12 NC

a) Thể tích khối chóp S.ABC là 

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{6}{a^2}.a = \frac{{{a^3}}}{6}\)

b) Ta có BC ⊥ BA và BC ⊥ SA nên do đó AB′ ⊥ BC

Ta có AB′ ⊥ SB và AB′ ⊥ BC nên AB′ ⊥ SC (do AB′ ⊥ (SBC)

Theo giả thiết SC ⊥ AC′, SC ⊥ AB′ (chứng minh trên) => SC ⊥ (AB′C′)

c) Ta có AC′ là đường cao trong tam giác vuông SAC nên

\(\frac{{SC\prime }}{{SC}} = \frac{{SC\prime .SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{3}\)

Từ đó suy ra: 

\(\frac{{{V_{S.AB\prime C\prime }}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB\prime }}{{SB}}.\frac{{SC\prime }}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

Vi \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{6}\) nên \({V_{S.AB'C'}} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)

-- Mod Toán 12