Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là a, độ dài cạnh bên của lăng trụ là b.

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC thì 

\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right),CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích hình thang ABB′M là:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABB\prime M}} = \frac{1}{2}(AM + BB\prime )AB\\
 = \frac{1}{2}\left( {\frac{b}{2} + b} \right).a = \frac{{3ab}}{4}
\end{array}\)

Thể tích khối chóp C.ABB′M là: 

\(\begin{array}{l}
{V_{C.ABB'M}} = \frac{1}{3}{S_{ABB'M}}.CH\\
 = \frac{1}{3}\frac{{3ab}}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{8}
\end{array}\)

Thể tích khối lăng trụ là: 

\(\begin{array}{l}
{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA'\\
 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.b = \frac{{{a^2}b\sqrt 3 }}{4} = 2{V_{C.ABB'M}}
\end{array}\)

Vậy \({V_{C.ABB'M}} = {V_{B'.A'C'CM}}\)

-- Mod Toán 12