Bài tập 1 trang 25 SGK Hình học 12

Bài tập 1 trang 25 SGK Hình học 12

Cho tứ diện đều ABCD.

Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.

Do đó \(BH = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Từ đó suy ra \(A{H^2} = {a^2} - B{H^2}=\)\(\small \frac{6}{9}a^2\)

Nên \(AH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\)

Thể tích tứ diện đó \(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}a = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

-- Mod Toán 12