Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Chứng minh rằng phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
a) Giả sử VK là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a′, lấy \(M,N \in a;{V_k}\left( M \right) = M';{V_k}\left( N \right) = N';M',N' \in a'\)
Ta có: \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {M'N'} \) do đó hai đường thẳng a và a′ song song hoặc trùng nhau.
b) Giả sử phép vị tự Vk biến mặt phẳng (α) thành mp (α′)). Lấy trên (α) hai đường thẳng cắt nhau a và b thì ảnh của chúng qua Vk là hai đường thẳng a′ và b′ nằm trên (α′) và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Từ đó suy ra hai mặt phẳng (α) và (α′) song song hoặc trùng nhau.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247