Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.

Hình 10 bài 2 trang 18 SGK Hình học lớp 12

Đặt AB = a

Diện tích tam giác đều (EFJ) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).

Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện (H’) bằng \(\sqrt 3 {a^2}\). Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng \(6{a^2}\). Do đó tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') bằng \(\frac{{6{a^2}}}{{\sqrt 3 {a^2}}} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).

 

-- Mod Toán 12

Copyright © 2021 HOCTAP247