Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

a) Ta có: BA ⊥ AC và BA ⊥ AA′ nên BA ⊥ (ACC′A′)
Vậy AC′ là hình chiếu của BC′ trên mp (ACC′A′) nên \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)

Trong tam giác vuông BAC′BAC′, ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cot {30^0} = \frac{{AC\prime }}{{AB}} \Rightarrow AC\prime  = AB.\cot {30^0}\\
 = AC.\tan {60^0}.\cot {30^0} = b\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3b
\end{array}\)

b) Trong tam giác vuông ACC′, ta có:  

\(\begin{array}{l}
C{C^{\prime 2}} = A{C^{\prime 2}} - A{C^2}\\
 = 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2}\\
 \Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b
\end{array}\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}b\sqrt 3 .b = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích khôi lăng trụ:

\(V = S.h = \frac{{{b^2}\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 2 b = {b^2}\sqrt 6 \)

-- Mod Toán 12