Bài tập 3 trang 25 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 25 SGK Hình học 12

Gọi thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V

Ta có: \({V_{B'.ABC}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{6}V.\)

\({V_{A.B'D'A'}} = \frac{1}{3}{V_{ABD.A'B'D'}} = \frac{1}{6}V.\)

\({V_{D'.ACD}} = \frac{1}{3}{V_{ACD.A'C'D'}} = \frac{1}{6}V.\)

\({V_{C.B'D'C'}} = \frac{1}{3}{V_{BCD.B'C'D'}} = \frac{1}{6}V.\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
{V_{C.AD'B'}} = V - ({V_{B'.ABC}} + {V_{A.B'D'A'}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {V_{D'.ACD}} + {V_{C.B'C'D'}})\\
 = V - \frac{4}{6}V = \frac{1}{3}V.
\end{array}\)

Do đó: \(\frac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{{{V_{ACB'D'}}}} = 3.\)

-- Mod Toán 12