Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Bài tập 1.49 trang 22 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A′ trên cạnh SA sao cho \(SA' = \frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A′ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Thể tích hình chóp S.A′B′C′D′ bằng:
A. \(\frac{V}{3}\)
B. \(\frac{V}{9}\)
C. \(\frac{V}{{27}}\)
D. \(\frac{V}{{81}}\)
.png)
Dễ thấy B′, C′, D′ thuộc các cạnh SB, SC, SD sao cho \(\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{3}\)
Do đó:
\(\frac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{27}}\)
\(\frac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{27}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} \)
\(= \frac{{{V_{S.A'B'D'}} + {V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}} + {V_{S.CBD}}}} = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = \frac{1}{{27}}V\).
Chọn C.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247