Bài tập 1.10 trang 18 SBT Hình học 12

Bài tập 1.10 trang 18 SBT Hình học 12

Kẻ \(SH \bot (ABC)\). Đường thẳng AH cắt BC tại I.

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của \({\rm{\Delta }}ABC\).

Do đó:

\(AI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a,AH = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a,\)

\(\widehat {SAH} = {60^0}\)

\(SH = AH.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\sqrt 3  = a\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.a = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\)

-- Mod Toán 12