Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Gọi khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d, d' và góc của d và d' là \(\varphi .\)

Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA'.

Ta có AA'//BC nên \({V_{ABCD}} = {V_{A'BCD}}\)

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD \(\left( {M \in AB,\,\,N \in CD} \right)\)

Vì BM//CA' nên \({V_{BA'CD}} = {V_{MA'CD}}\)

Ta có \(MN \bot AB\) nên \(MN \bot CA',\) hơn nữa \(MN \bot CD.\)

Do đó \(MN \bot (CDA')\)

Chú ý rằng: \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {AC',CD} \right)} = \varphi \)

Nên \({V_{M.A'CD}} = \frac{1}{3}.{S_{A'CD}}.MN \)

\(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CA'.CD.\sin \varphi .MN \)

\(= \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi \)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}a.b.h.\sin \varphi .\)

-- Mod Toán 12