Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 3 trang 31 SGK Hình học 12 NC

a) Hai mặt phẳng (ABF) và (CDE) chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện ADEF, ACEF, BDEF, BCEF

b) Vì F là trung điểm của CD nên mp (ABF) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện ABCF và ABDF có thể tích bằng nhau.

Vì E là trung điểm của AB nên mp (CDE) lại chia mỗi khối tứ diện ABCF và ABDF thành hai khối tứ diện có thể tích bằng nhau.

Vậy \({V_{ADEF}} = {V_{ACEF}} = {V_{BDEF}} = {V_{BCEF}}\)

c) Nếu ABCD là tứ diện đều thì nó nhận mp (ABF) và mp (CDE) làm các mặt phẳng đối xứng và phép đối xứng qua đường thẳng EF biến tứ diện ADEF thành tứ diện BCEF Từ đó suy ra:

Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện ACEF (vì chúng đối xứng với nhau qua mp (ABF))

Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện BDEF (vì chúng đối xứng với nhau qua mp (CDE))

Khối tứ diện ADEF bằng khối tứ diện BCEF (vì phép đối xứng qua trục EFbiến tứ diện này thành tứ diện kia)

-- Mod Toán 12