Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 31 SGK Hình học 12 NC
Cho khối làng trụ đứng ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng S và AA′ = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt tại A1, B1 và biết AA1 = a, BB1 = b, CC′ = c
a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P).
b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ?
.jpg)
a) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì AI ⊥ (BCC′B′) ⇒ AI = d(A1;(BCC′B′)) ⇒ AI = d(A1;(BCC′B′)). Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}.ABC}} + {V_{{A_1}BC{C_1}{B_1}}}}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}{S_{BC{C_1}{B_1}}}.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}(b + c).BC.AI}\\
{ = \frac{1}{3}aS + \frac{1}{3}(b + c)S = \frac{1}{3}(a + b + c)S}\\
{{V_{{A_1}{B_1}{C_1}A\prime B\prime C\prime }} = {V_{ABC.A\prime B\prime C\prime }} - {V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}}}\\
\begin{array}{l}
= Sh - \frac{1}{3}(a + b + c)S\\
= \frac{1}{3}[(h - a) + (h - c) + (h - c)]S
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {V_{{A_1}{B_1}{C_1}.A\prime B\prime C\prime }}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{3}(a + b + a)S = \frac{1}{2}Sh\\
\Leftrightarrow 3h = 2(a + b + c)
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247