Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.43 trang 208 SBT Toán 12

Gọi số phức \(z = x + yi,x,y \in R\)

\(\begin{array}{l}
|z - i| = |(1 + i)z|\\
 \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |(1 + i)(x + yi)|\\
 \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |(x - y) + (x + y)i|\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {(x - y)^2} + {(x + y)^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 2{x^2} + 2{y^2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2y - 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {(y + 1)^2} = 2
\end{array}\)

Tập hợp điểm biểu biễn số phức z là đường tròn tâm (0;−1) bán kính \(\sqrt 2 \).

-- Mod Toán 12