Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 12 NC

a) Giả sử z = a + bi (a, b ∈ R) thì \(\bar z = a - bi\)

Từ đó suy ra:

\(a = \frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right);b = \frac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)\)

z là số ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {z + \bar z} \right) = 0 \Leftrightarrow z =  - \bar z\)

c) Giả sử z = a+bi; z′ = a′+b′i (a, b, a′, b′ ∈ R)

Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overline {z + z'}  = \overline {\left( {a + a'} \right) + \left( {b + b'} \right)i} \\
 = a + a' - \left( {b + b'} \right)i
\end{array}\\
{ = a - bi + a' - b'i = \bar z + \bar z'}
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overline {z.z'}  = \overline {\left( {a + bi} \right)\left( {a' + b'i} \right)} \\
 = \overline {\left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i} 
\end{array}\\
{ = aa' - bb' - \left( {ab' + a'b} \right)i}\\
{ = \left( {a - bi} \right)\left( {a' - b'i} \right) = \bar z.\bar z'}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\overline {\left( {\frac{{z'}}{z}} \right)}  = \overline {\left( {\frac{{z'.\bar z}}{{z.\bar z}}} \right)}  = \frac{1}{{z.\bar z}}.\bar z'.\bar z\\
 = \frac{1}{{z.\bar z'}}.\bar z'.z = \frac{{\bar z'}}{{\bar z}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12