Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Câu a, b, d bài 9 ta sẽ biến đổi phương trình sau đó đặt ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn mới vừa đặt.

Câu c, biến đổi để đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 9 như sau:

Câu a:

Đặt t = 13^x (t>0) ta có phương trình \(13t^2-t-12=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ \\ t=-\frac{12}{13} (loai) \end{matrix}\)

t = 1 ⇒ 13^x = 1 ⇔ x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Câu b:

Chia hai vế phương trình cho 6^x ta được

\(\frac{3^x+2^x}{2^x}.\frac{3^x+3.2^x}{3^x}=8\Leftrightarrow \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^x+1 \right ]\left [ 1+3\left ( \frac{2}{3} \right )^x \right ]=8\)

Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x (t>0)\) ta có phương trình

\((t+1)(1+\frac{3}{t})=8\Leftrightarrow t^2-4t +3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=3 \end{matrix}\)

\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \left ( \frac{3}{2} \right )^x=1\\ \\ \left ( \frac{3}{2} \right )^x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ \\ x=log_{\frac{3}{2}}3 \end{matrix}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 0; log_{\frac{3}{2}}3 \right \}\).

Câu c:

Điều kiện: x > 2. Ta có:

\(log_{\sqrt{3}}(x-2).log_5x=2log_3(x-2)\)

\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5x= 2log_3(x-2)\)

\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} log_3(x-2)=0\\ \\ log_5x=1 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=3\\ \\ x=5 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3;5}.

Câu d:

Điều kiện: x > 0 

Đặt \(t=log_2x\) ta có phương trình

\(t^2-5t+6=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2\\ t=3 \end{matrix}\)

\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} log_2x=2\\ log_3x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=4\\ x=8 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4;8}.

-- Mod Toán 12