Bài tập 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Với số phức \(z=a+bi\ne0\) ta có số phức nghịch đảo của \(z\):

\({z^{ - 1}} = \frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{(a + bi)(a - bi)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Vậy: \({z^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left| z \right|}^2}}}\overline z .\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:

Câu a:

\(\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.\)

Câu b:

 \(\frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i\) .

Câu c:

 \(\frac{1}{i}=\frac{-i}{1}=-i\).

Câu d:

 \(\frac{1}{5+i\sqrt{3}}=\frac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i\).

-- Mod Toán 12