Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12

Sơ đồ chung các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\):

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Bước 2: Khảo sát sự biến thiên: 
  • Xét chiều biến thiên của hàm số:
    •  Tính đạo hàm \(f'(x)\). 
    • Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)=0\) hoặc không xác định.
    •  Xét dấu đạo hàm \(f'(x)\) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Tính các giới hạn \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y,\lim_{x\rightarrow -\infty }y\) và các giới hạn có kết quả là vô cực (\(= \pm \infty\)), tìm các đường tiệm cận (nếu có)
• Bước 3: Vẽ đồ thị
  • Xác định các điểm đặc biệt: giao với Ox, Oy điểm có tọa độ nguyên.
  • Nêu tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).

Chú ý:

• Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm \(I(x_0,f(x_0))\) với \(x_0\) là nghiệm phương trình \(f''(x_0)=0\) làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số lẻ nhận \(O(0;0)\) làm tâm đối xứng.
• Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng.

-- Mod Toán 12