Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 213 SGK Toán 12 NC

a) Đặt u = 1 + x4

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = \frac{{du}}{4}\\
\int {x^3}(1 + {x^4})dx = \frac{1}{4}\int {u^3}du = \frac{{{u^4}}}{{16}} + c\\
 = \frac{1}{{16}}{(1 + {x^4})^4} + C
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\int\sin 2x.cosxdx = \frac{1}{2}\int  (\sin 3x + \sin x)dx\)

\( =  - \frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{2}\cos x + C\)

c) Ta có:

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \tan x
\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\int \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx = x\tan x - \int\tan xdx\\
 = x\tan x + \int\frac{{d(\cos x)}}{{\cos x}}\\
 = x\tan x + \ln |\cos x| + C
\end{array}\)

-- Mod Toán 12