Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 4: Số Phức Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC

Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng với mọi số phức z ≠ 1, ta có: 

\(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = \frac{{{z^{10}} - 1}}{{z - 1}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right)\\
 = 1 + z + {z^2} + ... + {z^{10}} - \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\\
 = {z^{10}} - 1
\end{array}\)

Vì z ≠ 1 nên chia hai vế cho z − 1 ta được: 

\(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = \frac{{{z^{10}} - 1}}{{z - 1}}\)

 

-- Mod Toán 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247