Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 11 trang 144 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Từ dữ kiện của đề bài, ta có hai số phức cần tìm là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực, ta lập và giải phương trình từ đó sẽ có được hai số phức cần tìm.

Lời giải:

Gọi hai số phức cần tìm là \(z_1\) và \(z_2.\)

Ta có: \(z_1+z_2=3,z_1.z_2=4\)

Hai số phức \(z_1\) và \(z_2\) là nghiệm của phương trình:

\((z - {z_1})(z - {z_2}) = 0 \Leftrightarrow {z^2} - ({z_1} + {z_2})z + {z_1}{z_2} = 0\)

Hay: \(z^2 - 3z+4 = 0.\)

Ta có: \(\Delta = - 7.\)

Vậy hai số cần tìm là: \(z=\frac{3+\sqrt{7}}{2}; z=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\).

-- Mod Toán 12