Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12

Qui tắc tính lôgarit

Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:

• Với \(b>0\): \(a^{\log_ab}=b\)
• Lôgarit của một tích:
  • Với \(x_1,x_2>0\): \(\log_a(x_1.x_2)=\log_ax_1+\log_ax_2\)
  • Mở rộng với \(x_1,x_2,..., x_n>0\): \(\log_a(x_1.x_2....x_n)=\log_ax_1+\log_ax_2+...+\log_ax_n\)
• Lôgarit của một thương
  • Với \(x_1,x_2>0 :\ \log_a\frac{x_1}{x_2}=\log_ax_1-\log_ax_2\)
  • Với \(x> 0: \log_a\frac{1}{x}=-\log_ax\)
• Lôgarit của một lũy thừa:
  • Với \(b>0:\) \(\log_ab^x=x\log_ab\)
  • \(\forall x\): \(\log_aa^x=x\)

Công thức đổi cơ số:

Cho số thực \(a\) thỏa \(0< a\neq 1\), ta có các tính chất sau:

• Với \(0<c\neq 1,b>0:\) \(\log_ab=\frac{\log_c \ b}{\log_c \ a}\)

Lấy \(0 < b \ne 1\), chọn \(c=b\) ta có: \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

• Với \(\alpha \neq 0,b>0\): \(\log_{a^\alpha }b^\beta =\frac{\beta }{\alpha }\log_ab\)
• Với \(\alpha \neq 0, b>0:\) \(\log_{a^\alpha }b=\frac{1}{\alpha }\log_ab\)

-- Mod Toán 12