Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Các căn bậc hai của số thực \(a<0\) là \(\pm i\sqrt a.\)​

Xét phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne0.\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac\):

• Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x=-\frac{b}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}.\)
  ​

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 9 như sau:

Câu a:

Xét phương trình: \(3z^2+7z+8=0.\)

Ta có \(\Delta =7^2-96=-47\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({z_1} = \frac{{ - 7 - i\sqrt {47} }}{6},{z_2} = \frac{{ - 7 + i\sqrt {47} }}{6}.\)
Câu b:

Xét phương trình \(z^4-8=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 8 = 0 \Rightarrow t = \pm \sqrt 8\)

Với \(t=\sqrt 8\Rightarrow z^2=\sqrt8\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \sqrt[4]{8}\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\sqrt8\Rightarrow z^2=-8\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\sqrt 8\) là nghiệm của phương trình.
Câu c:

Xét phương trình \(z^4-1=0.\)
Đặt \(t=z^2\), phương trình trở thành: \({t^2} - 1 = 0 \Rightarrow t = \pm 1\)

Với \(t=1\Rightarrow z^2=1\) ta có: \({z_1}{,_2} = \pm1\) là nghiệm của phương trình.

Với \(t=-\1\Rightarrow z^2=-1\) ta có: \({z_3}{,_4} = \pm i\) là nghiệm của phương trình.

-- Mod Toán 12