Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12

Bài tập 4.44 trang 208 SBT Toán 12

Gọi số phức \(z = a + bi,a,b \in R\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {z - (2 + i)} \right| = \sqrt {10} \\
z.\overline z  = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {a + bi - (2 + i)} \right| = \sqrt {10} \\
{\left| z \right|^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(a - 2)^2} + {(b - 1)^2} = 10\\
{a^2} + {b^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4{a^2} - 40a + 75 = 0\\
{a^2} + {b^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(z \in \{ 5;3 + 4i\} \)

-- Mod Toán 12